Речь идёт о человеке, который временно оказался наделённым властью, получивший власть на короткий срок.
Пришло выражение из сказки «Сон наяву, или Калиф на час» из великого собрания арабских и персидских сказок «Тысяча и одна ночь». По сюжету сказки калиф Багдада Рагун-аль-Рашид любил прогуливаться по своему городу переодетым простым горожанином и смотреть, как живёт простой народ и слушать, что говорят о нём его подданные. Однажды калиф встретил человека, который поделился с ним своей заветной мечтой. Он хотел хотя бы один день побыть правителем Багдада.
Калиф был большим затейником и любил розыгрыши. Человека опоили и принесли во дворец. Очнулся он калифом. Весь день он наслаждался своим положением. Затем его снова усыпили и незаметно переправили обратно. Такова история происхождения выражения «калиф на час».
Вот примеры применения выражения в русской литературе:
«Михаил Илларионович Кутузов говорил в кругу своей семьи: «Я калиф на час. Император меня не любит. Он очень злопамятен и мелочен». Л. И. Раковский. «Кутузов».